PARLIAMO DI FISICA: il concetto di Infinito.

Dopo aver fissato alcuni regole base che cercheremo di utilizzare in queste chiacchierate in questo secondo capitolo prendiamo in esame il concetto di “infinito” che è spesso usato nel linguaggio matematico, ma che in qualche modo va oltre il nostro modo di pensare umano.

Come al solito GZ è Giorgio Zoli, SAR è Salvatore Aglieri Rinella e AAR sono io Attilio A. Romita.

GZ –Il concetto di infinito fa nascere nella nostra mente una sorta di interrogazione senza risposta quando pensiamo a qualcosa oltre l’infinito stesso. Se non vogliamo entrare in discussioni metafisiche, forse dovremo accettare questo concetto come accettiamo lo zero che in alcune espressioni da luogo a risultati “strani” del tipo n⁰=1, cioè qualsiasi numero elevato alla zero è uguale a 1, oppure n¹ =n ed anche n/0=  (infinito).

SAR–l problema dell’infinito è stato oggetto di speculazioni approfondite da parte di tanti matematici, primo fra tutti Cantor. Sul pianerottolo si possono fare alcuni ragionamenti per tentare di chiarire con alcuni esempi cosa il concetto di infinito.   
Vediamo alcuni esempi.Un punto “geometrico” nello spazio ha una sua specifica posizione e non ha dimensioni, ma un insieme di punti costituisce una retta e sia essa un segmento di 1 mm o una retta infinita è sempre costituita da un numero infinito di punti. Non sono concetti che la nostra mente riesce a “disegnare”, ma sicuramente riesce ad accettare come veri.

GZ –Bene, risulta abbastanza chiaro il ragionamento che rende accettabile logicamente il significato matematico di infinito.

AAR–Esiste anche qualche esempio chi faccia capire il valore di Infinito in Fisica?

SAR–La meccanica classica descrive i moti nel tempo come la serie continua di posizioni che un corpo assume quando si muove. Abbiamo quindi una serie infinita di posizioni come in una retta o anche una linea curva che il corpo descrive in un una infinità di istanti. E concettualmente si può accettare che l’infinità di posizioni e l’infinità di istanti vale sia per spostamenti lunghi o corti, sia per durate grandissime o di pochi secondi.

AAR–Sembrano quasi dei ragionamenti illogici, cioè che una somma di valori praticamente nulli dia luogo ad un valore finito.

SAR–E’ vero e ci sono voluti due menti come Newton e Leibniz per “scoprire” il Calcolo Infinitesimale. Questi calcoli permeano tutta la fisica e non solo. Anche nella Meccanica Quantistica dove spesso le grandezze fisiche sono quantizzate, gli infiniti vengono fuori da tutte le parti.

AAR–Esiste qualche altra applicazione del Calcolo Infinitesimale?

SAR–Dovunque, anche nelle scienze sociali. Oltre a Ingegneria edile, elettronica, telefonia idraulica e qualunque cosa possiate citare del mondo che ci circonda. Ma torniamo all’infinito.  L'Universo per esempio in base alle attuali misure sembra essere infinito! 

        Si tratta di una applicazione reale, che definirei imbarazzante: la Cosmologia, cioè lo studio dell’infinitamente grande.

GZ –E cosa si è scoperto?

SAR-Le ultime misure effettuale con la Missione Planck dell'ESA hanno confermato il cosiddetto Modello Cosmologico standard (Lamda Cold Dark Matter), che i sintesi dice:

1.  il nostro universo ha un'età di circa 13,8 miliardi di anni

2.  L'universo è in espansione accelerata

3.  L'universo su grande scala, centinaio di Mega Parsec (circa 3 miliardi di miliardi di km), è Piatto (cioè di tipo Euclideo). Ovviamente in dimensioni più piccole è un ribollire di galassie e di curvature. Pensate al mare visto dall'alto.

4.  il nostro universo non ha dimensioni che vanno oltre le capacità di misurazione. No. E’ semplicemente infinito. Almeno fino alle prossime misurazioni e teorie che potrebbero smentirlo. Questo è lo spirito del Metodo.

AAR–E un esempio di infinito più vicino a noi esiste?

SAR–Se sono in punto qualsiasi della terra io posso andare in una infinità di direzioni e posso continuare a camminare senza fermarmi mai …è sufficiente saper scalare i monti ed attraversare a nuoto i mari. Quindi la superficie terrestre è finita ma illimitata, cioè senza confini. Mentre l'Universo in base alle attuali misure non è solo illimitato. E’ infinito.

GZ –Ma noi ci continuiamo a chiedere cosa c’è oltre i confini.

SAR–La risposta che si può dare è che la domanda stessa non ha senso. Se uno spazio è infinito significa che non c’e un oltre, altrimenti non sarebbe infinito.

AAR-Sembra quasi un gioco di parole, una sorta di risposta dialettica…

SAR–Se pensiamo di percorrere una retta, verso una qualsiasi delle direzioni individuate dalla retta stessa, non troveremo mai la fine perché questa fine non c’è, cioè la retta è infinita.

AAR-E’ duro immaginare questo fatto come un fatto reale.

SAR–Certamente. Io penso che solo se riusciamo ad assumere questa posizione mentale riusciremo a capire molti ragionamenti che ci illustrano i fenomeni fisici. Per concludere mi vien da dire che l'infinito è quanto di più reale si possa immaginare ed in continuo lo usiamo. Mi sembra utile sottolineare che nell’uso del concetto anche solo matematico bisogna sempre essere molto accorti.

GZ- E’ possibile trovare qualche altro esempio?

SAR-Ci sono altri casi in cui un concetto logico permetterà di sviluppare una intera teoria. Magari quando parleremo di buchi neri. Ma prima dovremo parlare di Relatività. Si quella di Einstein. Altrimenti faremmo fantascienza, che è fuori tema almeno nel nostro pianerottolo.

 AAR–Questo viaggio tra la fisica e la matematica, tra il finito e l’infinito ci ha sicuramente aiutato a iniziare a capire come gira quello che ci circonda …è sicuramente un passo avanti ed uno stimolo per andare oltre. 
Alla prossima chiacchierata!